Nach ihrer Ausbildung an der Hochschule für Musik und Theater in Zürich war Babett Arens drei Jahre Ensemblemitglied am Stadttheater Basel, anschließend freie Schauspielerin in Paris und München. Es folgten Engagements am Schauspielhaus Zürich, Schauspielhaus Hamburg, Burgtheater Wien, Residenztheater München, Volkstheater Wien, Schauspiel Frankfurt, Landestheater Niederösterreich, aktionstheater ensemble, Schauspielhaus Graz, Vorarlberger Landestheater sowie etliche Film- und Fernsehproduktionen.
Seit 2009 arbeitet sie auch als Regisseurin, u.a. am Kosmostheater Wien, Theater zum Fürchten, Landestheater Niederösterreich und in den Außenbezirken des Volkstheaters.
Die Inszenierung von Maxim Gorkis „Nachtasyl“ am Theater zum Fürchten erhielt 2012 einen Nestroy-Nominierung in der Kategorie „Beste Off-Theater-Produktion“.
Arens spielte bereits 2016, 2017 und 2018 bei der Sommernachtskomödie Rosenburg mit.